Raiz ou zero da função do 1º grau

Raiz ou zero da função do 1º grau

Dada a função do 1º grau y= ax + b, chama-se raiz ou zero da função, o valor de x para o qual ax + b = 0, ou seja o valor de x que anula a função. Então, para determinar a raiz ou o zero da função, fazemos y = 0 e resolvemos a equação.

 Exemplos

Determine a raiz das seguintes equações:

       1)   y = 3x – 6                                              2) y = -8x

para y = 0   temos                                         para y = 0 temos

3x – 6 = 0                                                        -8x = 0

3x = 6                                                                x = 0/-8

x= 6/3                                                                x = 0

x = 2       

        2 é a raiz da função                         0 é a raiz da função

 Observe:

Em y = 3x – 6,  y = 0  e x = 2,  calculado anteriormente, o ponto (2, 0) é a intersecção da reta com o eixo x.

 Construindo o gráfico:

x	Y = 3x - 6
0	-6
2	0

                      Im = R

Exercícios

     

      1)  Determine a raiz de cada uma das funções seguintes:

              a)  y = 2x – 8               e) y = -2x + 10          h) y = 8x + 1

              b)  y = 4x + 20            f) y = -5x – 7             i) y = -7x + 3

              c)   y = 2x – 3              g) y = -3x + 3            j) y = 13x + 26

              d)  y = -2x + 10

      

    2)  Construa o gráfico das funções do exercício anterior, usando o valor da raiz e o coeficiente linear.

Coeficientes a e b

Coeficientes a e b da função y = ax + b

Na função do 1º grau y = ax + b, o número real a é chamado  coeficiente angular.

Exemplos :

Dê o coeficiente angular das seguintes funções:

     a )   y = 3x + 4 coeficiente angular a = 3

     b)  y = -x + 2 coeficiente angular a = - 1

     c)   y = -8 + 5x  coeficiente angular a = 5

     d)  y =x/3 + 7 coeficiente angular a = 1/5

Observações :

Se a>0, a função é crescente, ou seja, aumenta x aumenta y.

Se a < 0, a função é decrescente, ou seja, aumenta x diminui y.

Exemplos:

    1) f(x) = 3x + 1      a = 3   ===>    a > 0 ( crescente )

x = -1    f(-1) = 3(-1) + 1              x = 0    f(0) = 3(0) + 1            x = 1   f(1) = 3(1) + 1

             f(-1) = -3 + 1                               f(0) = 0 + 1                            f(1) = 3 + 1

              f(-1) = -2                                    f(0) = 1                                  f(1) = 4

X	Y = 3x + 1
-1	-2
0	1
1	4

                           

                                             Im = R

    2) f(x) = -2x + 3     a = -2  ==> a < 0  ( decrescente)

x	Y = -2x + 3
- 1	5
0	3
1	1

  x = -1    f(-1) = -2(-1) + 3        x = 0  f(0) = -2(0) + 3

               f(-1) = 2 + 3                       f(0) =  0 + 3

               f(-1) = 5                             f(0) = 3

       
                                                 
 x = 1    f(1) = -2(1) + 3

                                                              f(1) = -2 + 3

                                                              f(1) = 1

                           

Im=R

Na função do 1º grau y = ax + b, o número real b é chamado coeficiente linear

Exemplos:

Dê o coeficiente linear das seguintes funções:

    a) y = 2x + 3   coeficiente linear b = 3

    b)  y = -5 + x/4 coeficiente linear b = -5

Observe:

Em y = ax + b, para x = 0 temos y = b ; o ponto (0, b) é a in tersecção da reta com o eixo y.

Exemplo:

f(x) = x + 2           x = -1   f(-1) = -1 + 2     

                                          f(-1) = 1

x	Y = x+ 2
-1	1
0	2
1	3

      x = 0    f( 0) = 0 + 2

                  f(0) = 2

    

      x = 1    f(1) = 1 + 2

                  f(1) = 3

Im = R

Exercícios:

1)  Dê o coeficiente angular das seguintes funções e classifique-as em crescente ou decrescente:

a)  y = 5x + - 8                      e) y = - 3x

b)  y = x + 2                          f) y = 8 + x/5

c)   y = -3 – x                         g) y = 7 – 2x/3

d)  y = 9 + 3x

2)  Dê o coeficiente linear das funções do exercício anterior e o ponto de intersecção como eixo y.

3)  Escolha 3 funções do exercício 1 e represente graficamente.