Produto cartesiano

Produto Cartesiano

Par Ordenado

Observe a disposição dos cartões na figura abaixo:

·         O cartão  A está situado na terceira linha e na segunda coluna. Vamos indicar esse fato por: ( 3 ; 2 ).

·         O cartão  B está situado na segunda linha e terceira coluna. Vamos indicar esse fato por: ( 2 ; 3 ).

Como os cartões ocupam lugares diferentes, é fácil perceber, é fácil perceber que:

Observe que um par ordenado é indicado entre parênteses e os elementos são separados por vírgula.

Igualdade de pares ordenados

Dois pares ordenados são iguais somente se tiverem os primeiros elementos iguais entre

 si e também os segundos elementos iguais entre si.

Assim:

Exemplos:

Determinar x e y de modo que os pares ordenados ( 2x + 7 , 5y – 9 ) e ( x + 3 , 3y – 3 ) sejam iguais.

Solução:

( 2x + 7 , 5y – 9 ) = ( x + 3 , 3y – 3 ) 

Então: 

2x + 7 = x + 3                                  e                 5y – 9  =  3y  -  3

2x – x = 3 – 7                                                     5y – 3y  =  - 3 + 9

    x =-4                                                                         2y        =      6

                                                        

                                                                                     y = 6/2

                                                                                     y =  3

Logo:  x = -4        e      y = 3

Exercícios

1)       Copie e complete com os símbolos = ou  ≠ :

a)      ( 6, 0 )____  ( 0, 6 )                             c)  (5, -1) ____ (5, -1)

b)      (2,  5) ____  ( 6/3+ 10/2 )                      d) ( -1, 2 ) ____ ( -3/8 + 8/2 )

2)      Determine x e y para que cada uma das igualdades seja verdadeira:

a)       ( x, y) = (8, -6)

b)      (6, y) = (x, 0)

c)      ( x, -4 ) = ( -3, y)

d)      ( 2x, - 5) = (8, y)

e)      ( 3x + 2, 2y – 6 ) = ( 2x – 1, y + 2)

Plano Cartesiano

Consideremos duas retas numeradas ( perpendiculares), denominadas eixos,

 que se interceptam no ponto zero ( origem ).

A representação de um ponto no plano é feita por meio de dois números reais:

·         O primeiro número do par ordenado chama – se abscissas do ponto.

·         O segundo número do par ordenado chama – se ordenadas do ponto.

Exemplos:

Vamos representar os seguintes pares ordenados:

·         A ( 4, 2)

·         B ( - 2, 3)

·         C ( -3, -5)

·         D ( 3, -3)

Quadrantes

As retas x e y dividem o plano cartesiano em quatro regiões chamadas 

Quadrantes, que são numeradas conforme a figura abaixo

A seguir, indicamos os sinais das abscissas e das ordenadas em cada quadrante:

Convencionou-se que os pontos situados sobre os eixos não pertencem a nenhum dos quadrantes.

Observações:

·         Os pontos pertencentes ao eixo x têm ordenada nula. Vamos representar os pontos:

·         A (4, 0 )

·     B (-3, 0)

·         Os pontos pertencentes ao eixo y têm abscissa nula. Vamos representar os pontos:

· C     (0, 2)

·         D (0, -3)

Exercícios

1)  De as coordenadas de cada ponto do plano cartesiano

2)      Represente no plano cartesiano, os pontos:

A (5. 0)                            E (-3, -4)                   I (5, 2)

B (4, 3)                            F (-2, -1)                   J (-1, -2)

C (-4, 1)                           G (3, -2)                   L (-3, 1 )

D (-2, 5)                           H (4, -1)                   M ( 0, -4)

3)      No exercício anterior:

a)      Quais os pontos que pertencem ao 1º quadrante

b)      Quais os pontos que pertencem ao 2º quadrante

c)      Quais os pontos que pertencem ao 3º quadrante

d)      Quais os pontos que pertencem ao 4º quadrante